28 Ağustos 2007 Salı

7 ile Bölünebilme Kuralı

Kanımca, lise düzeyinde bir öğrencinin 7 ile bölünebilme kuralını bilmesine gerek yoktur. Verilen bir sayının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulmak için doğrudan bölme işlemi yapmak çoğu zaman daha kolaydır. Ancak, öğrenciler çok merak ettiği için 2-3-1 kuralını kısaca özetleyeceğim:

3 basamaklı sayılar için sayının altına 2,3,1 yazıp tüm basamakları eşleştiği rakamla çarpar, sonuçları toplarız. Ör: 679 => 2.6+3.7+1.9=42 Bulduğumuz sayı 7'nin katıysa, sayı da 7'ye bölünür.

3'ten fazla basamağı olan sayıları sağdan başlayarak 3'er 3'er gruplarız ve her 3'lünün altına 231 yazıp aynı işlemi tekrarlarız. Eğer en solda 2 basamak kalmışsa rakamları sadece 3 ve 1, tek basamak kalmışsa da sadece 1 ile çarparız. Gruplara da sağdan başlayarak 1,2,3.. diye numara verirsek numarası bakımından, tek indislileri kendi aralarında, çift indislileri de kendi aralarında toplayıp farklarını alırız. Sonuç 7'nin katıysa, ana sayımız da 7 ile bölünür. Aksi takdirde, bölünmez.

Ör: 72.540.216 sayısında Grup1: 216, Grup2: 540 ve Grup3: 72'dir.
1) 2x2+3x1+1x6=13
2) 2x5+3x4+1x0=22
3) 3x7+1x2=23
(13+23)-22=14 sayısı 7 ile bölündüğü için 72.540.216 da 7 ile tam olarak bölünür.

24 Ağustos 2007 Cuma

2007 ÖSS Tıp Fakülteleri Taban Puanları



Üniversite AdıProgramın AdıTaban P.
Hacettepe ÜniversitesiTıp (İngilizce)371.574
Hacettepe ÜniversitesiTıp370.210
İstanbul ÜniversitesiCerrahpaşa Tıp (İngilizce)369.076
Ankara ÜniversitesiTıp Fakültesi365.600
Yeditepe ÜniversitesiTıp Fakültesi (Burslu)364.727
İstanbul Üniversitesiİstanbul Tıp364.622
Gazi ÜniversitesiTıp Fakültesi363.299
İstanbul ÜniversitesiCerrahpaşa Tıp362.902
Hacettepe ÜniversitesiKastamonu Tıp Fakültesi361.730
Ege ÜniversitesiTıp Fakültesi361.520
Marmara ÜniversitesiTıp Fakültesi (İngilizce)361.477
Dokuz Eylül ÜniversitesiTıp Fakültesi360.521
Ufuk ÜniversitesiTıp Fakültesi (Burslu)360.412
GATAAskeri Tıp Fakültesi359.688
Çukurova ÜniversitesiTıp Fakültesi359.607
Uludağ ÜniversitesiTıp Fakültesi359.308
Akdeniz ÜniversitesiTıp Fakültesi358.422
İstanbul Bilim ÜniversitesiTıp Fakültesi (Burslu)358.344
Eskişehir Osmangazi Üni.Tıp Fakültesi358.319
Çanakkale 18 Mart Üni.Tıp Fakültesi358.302
Selçuk ÜniversitesiMeram Tıp Fakültesi357.923
Gaziosmanpaşa Üni.Tıp Fakültesi357.911

7-8 sene öncesiyle karşılaştırdığımızda tıp fakültelerinin başarılı öğrenciler tarafından tercih edilme oranında ciddi bir artış olduğunu görüyoruz. Daha önceleri, ilk 1000'e giren öğrencilerin pek azı ilk tercihlerini tıp bölümlerinden yana kullanırken, bugün tıp fakülteleri iyi üniversitelerin mühendislik bölümlerine alternatif, hatta ciddi anlamda rakip olmaya başladı. Sonuçlara bakınca, dayımın 10 sene önce söylediği "Bazı bölümler dönem dönem çok popüler olabilir ama prestijini hiçbir zaman yitirmeyecek sadece 2 bölüm vardır: Biri tıp, diğeri hukuk" sözünü hatırladım.

Acaba tıp fakültelerinin son dönemde bu kadar hızlı bir yükseliş kaydetmesinde özellikle yabancı sinema ve TV dizilerinin etkisi var mıdır diye de düşünmeden edemiyorum. Aklıma takılan bir soru daha var aslında. ODTÜ, Boğaziçi, Bilkent gibi nispeten daha renkli ve gerçek anlamda kampüs hayatları olan üniversitelerde tıp fakültesi olsa, bu bölümler talep patlaması yaşar mı? Söylemek istediğim öğrenciler aslında sadece bölüm değil, üniversite de seçiyor. Belki de bu yüzden tıp, yıllardır mühendislik bölümlerinin gerisinde kaldı.

22 Ağustos 2007 Çarşamba

2007 ÖSS Boğaziçi Üniversitesi Mühendislik Taban Puanları

Boğaziçi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği371.948
Boğaziçi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği371.208
Boğaziçi ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği368.903
Boğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği365.658
Boğaziçi Üniversitesiİnşaat Mühendisliği358.902
Boğaziçi ÜniversitesiKimya Mühendisliği356.174

* Bu bilgiler ÖSYM'nin sitesinden derlenmiştir.

16 Ağustos 2007 Perşembe

Matematik Olimpiyatları'ndan Bir Soru

Tübitak matematik olimpiyatları kapsamında ortaokul öğrencilerine yöneltilen bir soruydu:

* Dört basamaklı öyle bir sayı bulunuz ki 4 ile çarpıldığında sayının tersten okunuşu elde edilsin?


---


Cevap: 2178

2007 ÖSS Sonuçları Açıklandı

2007 yılı ÖSS sınavının sonuçları açıklandı. Adaylar TC kimlik numarasını girerek sınav sonucunu ÖSYM'nin http://osys.osym.gov.tr/ adresinden öğrenebilecekler.

90 ile 110 Arasındaki Sayıların Karesi

90 ile 100 arasındaki sayıların karesini almak için:
Verilen sayının 100'den farkına n diyelim. Bu durumda sayının karesi: (100-2n)x100+n^2 'dir.

100 ile 110 arasındaki sayıların karesini almak için:
Verilen sayıdan 100 çıkaralım ve bu farka n diyelim. Bu durumda sayının karesi: (100+2n)x100+n^2 'dir.

Ör-1: 97^2=94x100+9=9409 'dur. (n=3 olacağından)

Ör-2: 106^2=112x100+36=11236 (n=6)

Birinci örnekte 97^2 yerine (97-3)(97+3)+9 yazabiliriz.
İkinci örnekte 106^2 yerine (106-6)(106+6)+36 yazabiliriz.

Bir sayıyı 100'le çarpmak kolay olduğundan 90 ile 110 arasındaki sayıların karesini almamız için bu dönüşümleri yapmak daha pratik olacaktır.

15 Ağustos 2007 Çarşamba

2007 OKS Fen Liseleri Taban Puanları

2007 yılı OKS sonuçlarına göre devlet fen liselerindeki taban puanlara göre en iyi 10 fen lisesi şöyle sıralandı:

1. Ankara Fen Lisesi
2. İzmir Fen Lisesi
3. İstanbul Atatürk Fen Lisesi
4. Aydın Fen Lisesi
5. Adana Fen Lisesi
6. Halil Kale Fen Lisesi
7. Bursa Ali Osman Sönmez Fen Lisesi
8. Konya Meram Fen Lisesi
9. Kayseri Fen Lisesi
10. Eskişehir Fatih Fen Lisesi

Aslına bakarsanız, bir okulun öğretim başarısı ne taban puanıyla, ne de tavan puanıyla ölçülür. Hatta salt ÖSS başarılarıyla ölçmek de doğru değildir. Bence bu konuda bir kriter alınması gerekirse en doğru yaklaşım, öğrencilerin hangi derecelerle okula geldiği ve hangi derecelerle okuldan mezun olduğuna, yani okulda geçirilen 3 yıl boyunca gösterilen gelişmeye bakmaktır.

11 ile Çarpma Kuralı

2 basamaklı sayıları 11 ile çarpmanın pratik kuralı: 

2 basamaklı bir sayıyı 11 ile çarpmanın pratik bir yolu vardır:
Diyelim ki (ab) iki basamaklı sayısını 11 ile çarpmak istiyoruz. a_b şeklinde 3 basamaklı bir sayı yaratırız ve onlar basamağına a+b'yi yazarız. Eğer a+b, 10 ya da daha büyük bir sayı çıkarsa elde edilen sayının birler basamağını ortaya yazar, a'ya da 1 ekleriz.

Ör: 63x11
6+3=9
693

Ör: 78x11
7+8=15
858 (15'in 5'ini onlar basamağına yazdık, 7'yi de 1 artırdık.)

Eğitim Üzerine Birkaç Söz


Eğitimle ilgili sevdiğim sözler:

  • Eğitim, öğrenciye saygıyla başlar. Emerson
  • Dehanın % 1'i ilham, % 99'u terdir. Edison
  • Vasat öğretmen anlatır, iyi öğretmen açıklar, daha iyi öğretmen gösterir, en iyi öğretmen ilham verir. W.A Ward
  • Başarı, tamamen şansa bağlıdır. İnanmazsanız gidip, başarısız insanlara sorun. Hore
  • Sahip olduğun bütün deha, çalışmanın bir meyvesidir. Hamilton
  • Tekrar, ilimin anasıdır. Fransız atasözü
  • Bilgi, kuvvettir.

10 ile 19 Arasındaki Sayıları Çarpmanın Kolay Yolu

10 ile 19 arasındaki iki sayıyı birbiriyle çarpmanın pratik bir yolu vardır:
- Önce büyük sayıyı üste, küçük sayıyı alta yazalım.
- Üstteki sayıya alltaki sayının birler basamağını ekleyelim.
- Bulduğumuz sonucu 10'la çarpalım, (yani sağına 0 ekleyelim)
- İki sayının birler basamağını çarpıp, bulduğumuz sonuçla toplayalım.

Ör-1: 13x16
16+3=19
190
6x3=18
190+18=208

Ör-2: 17x19
19+7=26
260
9x7=63
260+63=323

13 Ağustos 2007 Pazartesi

Geometriye Nasıl Çalışmalı?

Oldum olası geometrinin pek çok öğrenci için korkulu rüya olmasını anlamakta zorluk çekmişimdir. Mat-1'den ortalama 15-20 net yapan öğrencilerle konuştuğumda genelde geometride zorlandıklarını söylüyorlar. Oysa ki temel kuralları bilip, yeterince soru çözmüş öğrenciler için geometri sorularını yapmak hem daha kolay, hem de daha zevklidir. Bir bütün olarak bakıldığında geometri göz korkutabilir ama geometri konularını parça parça ele aldığımızda geometrinin üstesinden gelmenin kolay olduğu ortaya çıkacaktır.

Geometri bilmek aslında, üçgen bilmektir. Üçgenleri iyi bilen öğrencilerin, geometride zorlanması düşünülemez. O yüzden çalışma programını iki aşamalı düşünmek gerekir. Önce üçgenleri halletmek, sonrasında da kalan konuları çalışmak, geometri için izlenmesi gereken yol olmalıdır. Konu konu gidecek olursak, geometri hakkında en az fikir sahibi olan bir öğrenci bile genelde açılarla ilgili sorulara kalem oynatabiliyor. Öncelikle açılarla ilgili kuralları bilmek ve konuya hakim olacak kadar soru çözmek gerekir. Çünkü üçgenleri anlamak için açıları iyi bilmek şarttır.

Üçgenlerle ilgili alt konuları: üçgen çeşitleri, üçgenin temel ve yardımcı elemanları, üçgende açı özellikleri, açıortaylar, kenarortaylar, üçgende açı-kenar bağıntıları, özel üçgenler, öklit bağıntıları, benzerlik ve üçgende alan olarak özetleyebiliriz. Yine bu konuları bir bütün olarak değil de parça parça anlamaya çalışmakta fayda var. Her konunun kendine has 4-5 kuralı ya da özelliği vardır. Yapılması gereken bu kuralları çok iyi bilmek ve olabildiğince fazla soru çözmektir. Bir sonraki konuya geçebilmek için (kitabın zorluk seviyesine göre değişmekle birlikte) testlerdeki soruların en az %90'ını yapabiliyor olmak gerekir. Böylelikle bütün soru tiplerini tanımış ve sonraki konular için gerekli temeli elde etmiş oluruz.

Geriye 4 temel konu kalıyor:
- Çokgenler
- Çemberler
- Uzay geometri
- Analitik geometri

Çokgenlerin kendine özgü birkaç kuralı dışında aslında üçgenlere dayalı bir konu olduğunu göreceksiniz. Bunun dışında çemberler kapsamındaki çevre ve alan soruları ilkokuldan beri öğrendiğimiz temel hesapların biraz daha detaylandırılmasından ibarettir. Çemberde açı soruları ise, üçgen bilgisinin dışında merkez açı, çevre açı, iç açı, dış açı ve teğet-kiriş açı olmak üzere 5 basit kuralı kapsar. Burada yeni olarak bilmemiz gereken çemberin içindeki ya da dışındaki bir noktanın o çembere göre kuvvetinin alınmasıdır ki bu da zaten 2 basit formülden ibarettir.

Uzay geometri ve analitik geometri tartışmasız, geometri konuları içerisinde öğrencilerin en zorlandığı konulardır. Ancak, bu iki konunun zorluğu farklı nedenlerden kaynaklanmaktadır. Uzay geometride zorlandığını söyleyen öğrencilerin %90'ı aslında diğer geometri konularında da çok başarılı değildir. Çünkü uzay geometrinin üç boyutlu cisimler kısmının, klasik geometri konularının dışında yeni olarak sunduğu tek şey hacim kavramıdır. Elbette ki 3 boyutlu düşünebilme yetisi uzay geometriyle ilgili tüm soruları yapabilmek için gereklidir ama bu da işin en son noktasıdır. Tüm öğrenim hayatı boyunca düzlem geometri görmüş bir öğrencinin, ilk bakışta 3 boyutlu uzay kavramları karşısında bir zorluk yaşaması olağandır.

Gelelim analitik geometriye. Esasında analitik geometri, birçok yönüyle klasik geometriden ayrılan bir konudur. Şüphesiz ki, analitik geometriyle ilgili çok zor sorular hazırlanabilir ve zaman zaman dershanelerin hazırladığı deneme sınavlarında bu tip zor sorularla karşılaşabilirsiniz. Ancak, içiniz rahat olsun. Üniversite giriş sınavlarında çıkmış sorulara baktığınızda göreceksiniz ki, tüm sorular test kitaplarında gördüğünüz (y=mx+n etrafındaki) temel konuları kapsayan, hatta çember analitiğinin neredeyse hiç yer bulmadığı bir kapsama dahil.

Özetle, geometriyi halletmenin yolu, geometriye bir bütün olarak saldırmak değil, konu konu çalışmak ve sindire sindire ilerlemektir. Bu işin olmazsa olmazı çok soru çözmektir. Tüm geometride bilinmesi gereken formül sayısı, toplasanız 100'ü bulmaz. Bunların da her konuya dağılımı 4'er, 5'er tanedir. Bunları konu bazında öğrenin ve çözebildiğiniz kadar çok soru çözün. Gerisinin çorap söküğü gibi geldiğini göreceksiniz.

Geometri özel ders

10 Ağustos 2007 Cuma

2'nin Kuvvetleri

Ortaokuldan itibaren matematik derslerinde belki de en fazla yaptığımız işlem 2'nin kuvvetlerini almaktır. Aslında hemen herkes 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024, 2048 gibi sayıların 2'nin tam kuvvetleri olduğunu bilir ama hangi sayının, 2'nin hangi kuvvetine denk geldiğini ezberden bilmez ve her seferinde hesaplamak zorunda kalır. Bu işlemdeki vakit kaybını önlemek için 2'nin bildiğimiz bir kuvvetini referans alabiliriz. Benim 2 referans sayım var. Bunlardan biri: 2^6=64, diğeri ise 2^10=1024

Bu işlemlerdeki koyu işaretlenmiş sayıların benzerliğine dikkat edin. Bu referansları kullanarak 2'nin diğer kuvvetlerini kolaylıkla hesaplayabilirsiniz. Örneğin 2^7 'yi hesaplamak istiyorsanız, 2^6'nın 64 olduğunu bildiğiniz için sadece 64 x 2=128 işlemini ya da 2^11 'i hesaplamak için 1024 x 2=2048 işlemini yapmanız yeterlidir.

Matematik Ne İşe Yarar?

Başbakan, seçimden sonra yaptığı bir konuşmasında şöyle diyor: "Bunlar hesap da bilmiyor. Bu seçimde yüzde 84 oy kullanılmıştır. AKP oyların yüzde 46,7'sini almıştır. Yüzde 100 üzerinden bunun hesabını yapacaksanız AKP'nin aldığı oy yüzde 55,4'tür."

Hani hep derler ya, "Bu kadar matematik öğreniyoruz. Ne işimize yarayacak bu matematik?" Yarın bir gün hepiniz önemli yerlere gelebilirsiniz, dünyaca ünlü bir sporcu, doktor, avukat, mühendis, hatta başbakan bile olabilirsiniz. Matematik bilirseniz, en azından o gün geldiğinde kendinizi böyle küçük düşürmemiş olursunuz.