15 Eylül 2007 Cumartesi

Einstein'ın Mektubu

Einstein, matematikte yaşadığı zorluklarla ilgili kendisine mektup yazan 12 yaşındaki bir çocuğa cevap mektubunda şöyle diyor:
"Matematik konusunda çektiğiniz zorluklardan yılmayın. Sizi temin ederim benimkiler hala sizinkilerden daha büyük."

14 Eylül 2007 Cuma

Matematik Zeka Sorusu

Aşağıdaki kurala göre en uzun seriyi sağlayan 2 basamaklı sayıyı bulunuz:

Sayının basamaklarını çarpın. Elde ettiğiniz sayının da basamaklarını çarpın. Ta ki tek basamaklı bir sayı elde edene kadar.
Örn :
15 -> 5 (1x5=5)
69 -> 54 -> 20 -> 0
35 -> 15 -> 5
Buna göre 69, 35'den uzun; 35 de 15'den...


---


Cevap: En uzun seriyi sağlayan sayı 77'dir..
(77 -> 49 -> 36 -> 18 -> 8)

3 Eylül 2007 Pazartesi

Verimli Çalışma Süresi

Lise öğrencileri arasında yapılan bir araştırmaya göre 25 kişilik sınıflarda yapılan 45 dakikalık derslerde bir öğrencinin verimli ders dinleme / öğrenme süresinin en fazla 23 dakika olduğu sonucuna varılmış. Bu sürenin bire-bir işlenen özel derslerde 40 dakikanın üzerine çıkabildiği biliniyor. Ancak, ben sadece bir hoca eşliğinde yapılan çalışmalarda değil, bireysel çalışmalarda da bu verimliliğin nasıl artırılabileceğine değinmek istiyorum.

Bir örnekle başlayalım: Biri geliyor ve size sayacağı kelimeleri aklınızda tutmanızı istiyor. 3 sn. aralıklarla kelimeleri saymaya başlıyor: ekmek, gitar, terazi, hırs, metal, ... Bu şekilde 20 kelime sayıldığını varsayalım. Yapılan araştırmalar, daha sonra insanlara bu 20 kelimeden hangilerinin hatırlandığı sorulduğunda, insanların ortalama olarak bu kelimerin yarısından azını (~ %40) hatırlayabildiğini göstermiş. Özellikle ilk sayılan kelimelerle, en son sayılan 1-2 kelimeyi hemen herkesin hatırlaması da bu araştırmanın bir başka sonucu.

Kelime sayısı 100'e çıkartıldığında tabi ki hatırlanan kelime sayısı 50 olmamış. Bu kez insanlar ortalama 20 civarı kelime hatırlayabilmişler. Yani öğrenme verimi %20'lere gerilemiş. Kelime sayısı arttıkça bu oran düşmeye devam etmiş. Bunun sebebi elbette ki en basit tabirle "beyin yorgunluğu" olarak açıklanabilir. Çünkü, insan beyni arka arkaya sıralanan yüzlerce kelimeyi aralarında bir ilişki kurmadan hafızasına alamaz. İlk kelimeleri net bir şekilde hatırlayan insanlar; yedinci, sekizinci kelimeden sonra bu bilgileri belleğine almakta zorlanıyor. Çünkü, beyin yorulabilen bir organdır.

Ders çalışan öğrenciler için de benzer bir durum vardır. Bir öğrenci hiç ara vermeden 4 saat ders çalışmaya kalkarsa, ilk dakikalarda %90'larda seyreden verim, çalışmaya başladıktan bir süre sonra düşmeye başlayacak ve son saat içerisinde muhtemelen %15'lerin altına düşecektir. O halde ne yapmalı? Tabi ki ara vererek beyni dinlendirmeli.

Verim, doğrusal olarak değişen bir parametre olmamakla birlikte, konunun daha kolay anlaşılması için doğrusal olduğunu varsayarak şöyle diyelim: Başlangıçta %90 olan verim, 1. saatin sonunda %70, 2. saatin sonunda %50, 3. saatin sonunda %30 ve çalışmanın sonunda %10'a kadar düşüyor. Halbuki 1 saat çalıştıktan sonra 5-10 dakika bir ara verseydik, tekrar çalışmaya başladığımızda beynimizi dinlendirmiş olacağımızdan çalışmanın 2. saatine %85 verimle başlayacaktık (yeniden %90'ı beklemek fazla iyimser olur). Aynı şekilde 2. saatin sonunda da 5-10 dakikalık bir ara vererek, 3. saate %80'lerde bir verimle başlayabiliriz.

Özetle, 4 saat aralıksız çalışmaya kalkarsak ortalama %50'lerde (verimin doğrusal olmadığı gerçeğinden yola çıkarak aslında bu oranın çok daha düşük olacağını söylemeliyim) olacakken, her saatin sonunda 5-10 dakika ara vermemiz halinde verimimiz %75'lerde olacaktır. Elbette ki, bu rakamlar açıklama amaçlı, varsayıma dayalı veriler olup, işin teorisini anlatmak için verilmiştir.

İşin özü şudur: "Kaç saat kitabın başında durduğunuz değil, kaç saatlik bilgi öğrendiğiniz önemlidir." Bu yüzden ders çalışırken amaç verimi yüksek tutmak olmalıdır. Bunun da bir yolu hiç ara vermeden saatlerce çalışmak yerine, her saatin sonunda 5-10 dakikalık molalar vererek çalışmaktır.

2006 Tübitak Matematik Olimpiyatları Sorusu

A,B € {1,2,..,9} olmak üzere, on tabanındaki yazılımı AABB şeklinde olan sayılardan kaç tanesi tam karedir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) Hiçbiri


Not: Bu sınavda 36 soruya toplam 2,5 saat süre verilmişti. Yani bir soruya ortalama 4 dak. 10 sn. süre veriliyor.

---

Çözüm: AABB=1000A+100A+10B+B=1100A+11B=11(100A+B) şeklinde yazarsak bu ifadenin tam kare olabilmesi için 100A+B'nin 11 ile iki basamaklı bir tamkarenin (16,25,36,49,64,81) çarpımı olması gerekir. 100A+B sayısı da X0Y şeklinde 3 basamaklı bir sayı olacağından onlar basamağı 0 olacak bir çarpma sonucu arayacağız. 11 ile iki basamaklı sayıları çarpmanın pratik kuralını hatırlarsak sayının basamakları toplanıp onlar basamağına yazılıyordu. Yani, sadece 64'ün basamakları toplamı 0 ile bittiğinden bunu sadece 11.(11.64) sağlar. Dolayısıyla tam kare olan tek AABB sayısı 7744'tür. Cevap: C