A,B € {1,2,..,9} olmak üzere, on tabanındaki yazılımı AABB şeklinde olan sayılardan kaç tanesi tam karedir?
A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) Hiçbiri
Not: Bu sınavda 36 soruya toplam 2,5 saat süre verilmişti. Yani bir soruya ortalama 4 dak. 10 sn. süre veriliyor.
---
Çözüm: AABB=1000A+100A+10B+B=1100A+11B=11(100A+B) şeklinde yazarsak bu ifadenin tam kare olabilmesi için 100A+B'nin 11 ile iki basamaklı bir tamkarenin (16,25,36,49,64,81) çarpımı olması gerekir. 100A+B sayısı da X0Y şeklinde 3 basamaklı bir sayı olacağından onlar basamağı 0 olacak bir çarpma sonucu arayacağız. 11 ile iki basamaklı sayıları çarpmanın pratik kuralını hatırlarsak sayının basamakları toplanıp onlar basamağına yazılıyordu. Yani, sadece 64'ün basamakları toplamı 0 ile bittiğinden bunu sadece 11.(11.64) sağlar. Dolayısıyla tam kare olan tek AABB sayısı 7744'tür. Cevap: C
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder