15 Eylül 2007 Cumartesi

Einstein'ın Mektubu

Einstein, matematikte yaşadığı zorluklarla ilgili kendisine mektup yazan 12 yaşındaki bir çocuğa cevap mektubunda şöyle diyor:
"Matematik konusunda çektiğiniz zorluklardan yılmayın. Sizi temin ederim benimkiler hala sizinkilerden daha büyük."

14 Eylül 2007 Cuma

Matematik Zeka Sorusu

Aşağıdaki kurala göre en uzun seriyi sağlayan 2 basamaklı sayıyı bulunuz:

Sayının basamaklarını çarpın. Elde ettiğiniz sayının da basamaklarını çarpın. Ta ki tek basamaklı bir sayı elde edene kadar.
Örn :
15 -> 5 (1x5=5)
69 -> 54 -> 20 -> 0
35 -> 15 -> 5
Buna göre 69, 35'den uzun; 35 de 15'den...


---


Cevap: En uzun seriyi sağlayan sayı 77'dir..
(77 -> 49 -> 36 -> 18 -> 8)

3 Eylül 2007 Pazartesi

Verimli Çalışma Süresi

Lise öğrencileri arasında yapılan bir araştırmaya göre 25 kişilik sınıflarda yapılan 45 dakikalık derslerde bir öğrencinin verimli ders dinleme / öğrenme süresinin en fazla 23 dakika olduğu sonucuna varılmış. Bu sürenin bire-bir işlenen özel derslerde 40 dakikanın üzerine çıkabildiği biliniyor. Ancak, ben sadece bir hoca eşliğinde yapılan çalışmalarda değil, bireysel çalışmalarda da bu verimliliğin nasıl artırılabileceğine değinmek istiyorum.

Bir örnekle başlayalım: Biri geliyor ve size sayacağı kelimeleri aklınızda tutmanızı istiyor. 3 sn. aralıklarla kelimeleri saymaya başlıyor: ekmek, gitar, terazi, hırs, metal, ... Bu şekilde 20 kelime sayıldığını varsayalım. Yapılan araştırmalar, daha sonra insanlara bu 20 kelimeden hangilerinin hatırlandığı sorulduğunda, insanların ortalama olarak bu kelimerin yarısından azını (~ %40) hatırlayabildiğini göstermiş. Özellikle ilk sayılan kelimelerle, en son sayılan 1-2 kelimeyi hemen herkesin hatırlaması da bu araştırmanın bir başka sonucu.

Kelime sayısı 100'e çıkartıldığında tabi ki hatırlanan kelime sayısı 50 olmamış. Bu kez insanlar ortalama 20 civarı kelime hatırlayabilmişler. Yani öğrenme verimi %20'lere gerilemiş. Kelime sayısı arttıkça bu oran düşmeye devam etmiş. Bunun sebebi elbette ki en basit tabirle "beyin yorgunluğu" olarak açıklanabilir. Çünkü, insan beyni arka arkaya sıralanan yüzlerce kelimeyi aralarında bir ilişki kurmadan hafızasına alamaz. İlk kelimeleri net bir şekilde hatırlayan insanlar; yedinci, sekizinci kelimeden sonra bu bilgileri belleğine almakta zorlanıyor. Çünkü, beyin yorulabilen bir organdır.

Ders çalışan öğrenciler için de benzer bir durum vardır. Bir öğrenci hiç ara vermeden 4 saat ders çalışmaya kalkarsa, ilk dakikalarda %90'larda seyreden verim, çalışmaya başladıktan bir süre sonra düşmeye başlayacak ve son saat içerisinde muhtemelen %15'lerin altına düşecektir. O halde ne yapmalı? Tabi ki ara vererek beyni dinlendirmeli.

Verim, doğrusal olarak değişen bir parametre olmamakla birlikte, konunun daha kolay anlaşılması için doğrusal olduğunu varsayarak şöyle diyelim: Başlangıçta %90 olan verim, 1. saatin sonunda %70, 2. saatin sonunda %50, 3. saatin sonunda %30 ve çalışmanın sonunda %10'a kadar düşüyor. Halbuki 1 saat çalıştıktan sonra 5-10 dakika bir ara verseydik, tekrar çalışmaya başladığımızda beynimizi dinlendirmiş olacağımızdan çalışmanın 2. saatine %85 verimle başlayacaktık (yeniden %90'ı beklemek fazla iyimser olur). Aynı şekilde 2. saatin sonunda da 5-10 dakikalık bir ara vererek, 3. saate %80'lerde bir verimle başlayabiliriz.

Özetle, 4 saat aralıksız çalışmaya kalkarsak ortalama %50'lerde (verimin doğrusal olmadığı gerçeğinden yola çıkarak aslında bu oranın çok daha düşük olacağını söylemeliyim) olacakken, her saatin sonunda 5-10 dakika ara vermemiz halinde verimimiz %75'lerde olacaktır. Elbette ki, bu rakamlar açıklama amaçlı, varsayıma dayalı veriler olup, işin teorisini anlatmak için verilmiştir.

İşin özü şudur: "Kaç saat kitabın başında durduğunuz değil, kaç saatlik bilgi öğrendiğiniz önemlidir." Bu yüzden ders çalışırken amaç verimi yüksek tutmak olmalıdır. Bunun da bir yolu hiç ara vermeden saatlerce çalışmak yerine, her saatin sonunda 5-10 dakikalık molalar vererek çalışmaktır.

2006 Tübitak Matematik Olimpiyatları Sorusu

A,B € {1,2,..,9} olmak üzere, on tabanındaki yazılımı AABB şeklinde olan sayılardan kaç tanesi tam karedir?

A) 3 B) 2 C) 1 D) 0 E) Hiçbiri


Not: Bu sınavda 36 soruya toplam 2,5 saat süre verilmişti. Yani bir soruya ortalama 4 dak. 10 sn. süre veriliyor.

---

Çözüm: AABB=1000A+100A+10B+B=1100A+11B=11(100A+B) şeklinde yazarsak bu ifadenin tam kare olabilmesi için 100A+B'nin 11 ile iki basamaklı bir tamkarenin (16,25,36,49,64,81) çarpımı olması gerekir. 100A+B sayısı da X0Y şeklinde 3 basamaklı bir sayı olacağından onlar basamağı 0 olacak bir çarpma sonucu arayacağız. 11 ile iki basamaklı sayıları çarpmanın pratik kuralını hatırlarsak sayının basamakları toplanıp onlar basamağına yazılıyordu. Yani, sadece 64'ün basamakları toplamı 0 ile bittiğinden bunu sadece 11.(11.64) sağlar. Dolayısıyla tam kare olan tek AABB sayısı 7744'tür. Cevap: C

28 Ağustos 2007 Salı

7 ile Bölünebilme Kuralı

Kanımca, lise düzeyinde bir öğrencinin 7 ile bölünebilme kuralını bilmesine gerek yoktur. Verilen bir sayının 7 ile bölünüp bölünmediğini bulmak için doğrudan bölme işlemi yapmak çoğu zaman daha kolaydır. Ancak, öğrenciler çok merak ettiği için 2-3-1 kuralını kısaca özetleyeceğim:

3 basamaklı sayılar için sayının altına 2,3,1 yazıp tüm basamakları eşleştiği rakamla çarpar, sonuçları toplarız. Ör: 679 => 2.6+3.7+1.9=42 Bulduğumuz sayı 7'nin katıysa, sayı da 7'ye bölünür.

3'ten fazla basamağı olan sayıları sağdan başlayarak 3'er 3'er gruplarız ve her 3'lünün altına 231 yazıp aynı işlemi tekrarlarız. Eğer en solda 2 basamak kalmışsa rakamları sadece 3 ve 1, tek basamak kalmışsa da sadece 1 ile çarparız. Gruplara da sağdan başlayarak 1,2,3.. diye numara verirsek numarası bakımından, tek indislileri kendi aralarında, çift indislileri de kendi aralarında toplayıp farklarını alırız. Sonuç 7'nin katıysa, ana sayımız da 7 ile bölünür. Aksi takdirde, bölünmez.

Ör: 72.540.216 sayısında Grup1: 216, Grup2: 540 ve Grup3: 72'dir.
1) 2x2+3x1+1x6=13
2) 2x5+3x4+1x0=22
3) 3x7+1x2=23
(13+23)-22=14 sayısı 7 ile bölündüğü için 72.540.216 da 7 ile tam olarak bölünür.

24 Ağustos 2007 Cuma

2007 ÖSS Tıp Fakülteleri Taban Puanları



Üniversite AdıProgramın AdıTaban P.
Hacettepe ÜniversitesiTıp (İngilizce)371.574
Hacettepe ÜniversitesiTıp370.210
İstanbul ÜniversitesiCerrahpaşa Tıp (İngilizce)369.076
Ankara ÜniversitesiTıp Fakültesi365.600
Yeditepe ÜniversitesiTıp Fakültesi (Burslu)364.727
İstanbul Üniversitesiİstanbul Tıp364.622
Gazi ÜniversitesiTıp Fakültesi363.299
İstanbul ÜniversitesiCerrahpaşa Tıp362.902
Hacettepe ÜniversitesiKastamonu Tıp Fakültesi361.730
Ege ÜniversitesiTıp Fakültesi361.520
Marmara ÜniversitesiTıp Fakültesi (İngilizce)361.477
Dokuz Eylül ÜniversitesiTıp Fakültesi360.521
Ufuk ÜniversitesiTıp Fakültesi (Burslu)360.412
GATAAskeri Tıp Fakültesi359.688
Çukurova ÜniversitesiTıp Fakültesi359.607
Uludağ ÜniversitesiTıp Fakültesi359.308
Akdeniz ÜniversitesiTıp Fakültesi358.422
İstanbul Bilim ÜniversitesiTıp Fakültesi (Burslu)358.344
Eskişehir Osmangazi Üni.Tıp Fakültesi358.319
Çanakkale 18 Mart Üni.Tıp Fakültesi358.302
Selçuk ÜniversitesiMeram Tıp Fakültesi357.923
Gaziosmanpaşa Üni.Tıp Fakültesi357.911

7-8 sene öncesiyle karşılaştırdığımızda tıp fakültelerinin başarılı öğrenciler tarafından tercih edilme oranında ciddi bir artış olduğunu görüyoruz. Daha önceleri, ilk 1000'e giren öğrencilerin pek azı ilk tercihlerini tıp bölümlerinden yana kullanırken, bugün tıp fakülteleri iyi üniversitelerin mühendislik bölümlerine alternatif, hatta ciddi anlamda rakip olmaya başladı. Sonuçlara bakınca, dayımın 10 sene önce söylediği "Bazı bölümler dönem dönem çok popüler olabilir ama prestijini hiçbir zaman yitirmeyecek sadece 2 bölüm vardır: Biri tıp, diğeri hukuk" sözünü hatırladım.

Acaba tıp fakültelerinin son dönemde bu kadar hızlı bir yükseliş kaydetmesinde özellikle yabancı sinema ve TV dizilerinin etkisi var mıdır diye de düşünmeden edemiyorum. Aklıma takılan bir soru daha var aslında. ODTÜ, Boğaziçi, Bilkent gibi nispeten daha renkli ve gerçek anlamda kampüs hayatları olan üniversitelerde tıp fakültesi olsa, bu bölümler talep patlaması yaşar mı? Söylemek istediğim öğrenciler aslında sadece bölüm değil, üniversite de seçiyor. Belki de bu yüzden tıp, yıllardır mühendislik bölümlerinin gerisinde kaldı.

22 Ağustos 2007 Çarşamba

2007 ÖSS Boğaziçi Üniversitesi Mühendislik Taban Puanları

Boğaziçi ÜniversitesiElektrik-Elektronik Mühendisliği371.948
Boğaziçi ÜniversitesiEndüstri Mühendisliği371.208
Boğaziçi ÜniversitesiBilgisayar Mühendisliği368.903
Boğaziçi ÜniversitesiMakine Mühendisliği365.658
Boğaziçi Üniversitesiİnşaat Mühendisliği358.902
Boğaziçi ÜniversitesiKimya Mühendisliği356.174

* Bu bilgiler ÖSYM'nin sitesinden derlenmiştir.